Nacido en Calatayud (Zaragoza), el 14 de diciembre de 1929, fue ordenado sacerdote en Valls el 28 de junio de 1953 por el cardenal Arriba y Castro.

En 1967 comenzó su labor docente en la Universidad Pontificia de Salamanca, en 1970 fue elegido Decano de la Facultad de Teología y en septiembre de 1971 fue nombrado rector de la Universidad, cargo que desempeñó hasta el 17 de julio de 1979.

En agosto de 1979 fue nombrado obispo de la diócesis de León por el Papa Juan Pablo II y fue consagrado obispo el 29 septiembre de ese año.

El 26 de marzo de 1993 fue nombrado arzobispo de Iruñea y obispo de Tutera, diócesis de la que tomó posesión el 15 de mayo del mismo año.

Participó en seis Asambleas del Sínodo de los Obispos y formó parte de la comisión preparatoria para la Asamblea Extraordinaria del Sínodo de los Obispos dedicada a Europa.

En los 14 años que fue arzobispo de Iruñea se caracterizó por su talante próximo al sector duro de la Iglesia cercano al entonces presidente de la Conferencia Episcopal Española, Rouco Varela.

Además, dejó dos estampas muy recordadas. Una de ellas, luciendo el tricornio de honor que le entregó la Guardia Civil y la segunda precisamente el año en el que dejó el cargo. En 2007, en la pancarta sanferminera de la Peña Muthiko Alaiak aparecía un Cristo crucificado que con un brazo realizaba el saludo fascista.

La imagen fue criticada por Sebastián y se llegó a poner una denuncia ante la Fiscalía General del Estado. Al mismo tiempo, desde diferentes ámbitos, se presionó a la Junta Directiva de la peña para que se modificara la pancarta, pero esta decidió mantenerla tal y como había sido dibujada.

Sebastián siguió con sus críticas al dibujo hasta el punto de que una vez finalizados los sanfermines de ese año, organizó una procesión de ‘desagravio’ por Alde Zaharra, entre el Arzobispado y la catedral, en la que participó descalzo y avanzando por detrás del paso del Gran Cristo Alzado.

Previamente, los servicios de limpieza tuvieron que realizar un trabajo casi de ‘cirujano’ para limpiar el recorrido de los cristales que suelen sembrar las calles de Iruñea durante las fiestas.

Con esa particular procesión se despidió del cargo, ya que el Papa aceptó en 2007 su renuncia como arzobispo de Iruñea y obispo de Tutera, que había presentado cuando cumplió los 75 años, y dio el relevo a Francisco Pérez González el 30 de septiembre de 2007

El 22 de febrero de 2014 fue hecho cardenal por el Papa Francisco en el consistorio celebrado en la Basílica de San Pedro.